Решим неравенства:
(1) x > 35
(2) x ≤ 99
(3) x > 8
(4) x ≥ 10
(5) x > 5
Если верно неравенство (1), то автоматически верны неравенства (3), (4) и (5), и верных неравенств не меньше 4, хотя по условию их только 3. Значит, неравенство (1) неверно, x ≤ 35, откуда следует, что неравенство (2) верно.
Среди оставшихся неравенств (3), (4) и (5) должны быть два верных и одно неверное. Если верно неравенство (4), то сразу же верны и остальные неравенства, чего быть не должно, поэтому неравенство (4) неверно, а неравенства (3) и (5) верны.
Системе неравенств 5 < 8 < x < 10 ≤ 35 ≤ 99 удовлетворяет единственное натуральное число x = 9.
ответ. x = 9
1. 3√5 ∙√20=3√100=30
2. √32 – √18 –√2= √4√2-3√2-√2=0
3. 4х²– 9х = 0. х*(4х-9)=0⇒х=0; х=9/4=2.25, ответ 0;2.25
4. 25-24=1
5. (х²- 9)/(3х²- 9х)=(х-3)(х+3)/(3х*(х-3))=(х+3)/3х
(3+3)/(3*3)=6/(3*3)=2/3
6. По теореме Виета это свободный член и он равен -7
7. х²- х -2 = 0. По Виету х=2; х=-1
8. (х²- 3х+2)/(х²+ х-2) = 0, разложим дроби на множители. решив уравнения х²- 3х+2=0,х²+ х-2=0, для числителя по Виету х=1, х=2, по Виету для знаменателя х=-2, х=1
(х-1)(х-2)/((х+2)(х-1))=(х-2)/(х+2)=0, ⇒х=2, убеждаемся проверкой, что данный корень является корнем исходного уравнения.
ответ х=2
