202020202020200202202020202020 символов
6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 = 0.
корнями могут быть делители чмсла 6, значит это числа ±1,±2,±3,±6
проверяем
х=1, 6-5-38-5+6=-36 не подходит
х=-1, 6+5-38+5+6=-16 не подходит
х=2, 96-40-152-10+6=-100 не подходит
х=-2, 96+40-152+10+6=0 ПОДХОДИТ
х=3, 486-135-342-15+6=0 ПОДХОДИТ
Теперь нужно(6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6) разделить на (х+2)(х-3)
(6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 ) | (х²-х-6)
6х⁴ -6х³- 36х² | 6х² +x -1
x³ -2x² -5x
x³ - x² - 6x
-x² +x +6
-x² +x +6
0
Теперь решаем уравнение 6х²+х-1=0
D= 1+24=25
x=(-1±5)/12
x₁=-1/2
x₂=1/3
ответ:-2; -1/2; 1/3; 3
