Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен
0
, то и все выражение будет равняться
0
.
x
−
6
=
0
x
−
1
=
0
Приравняем первый множитель к
0
и решим.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
=
6
Приравняем следующий множитель к
0
и решим.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
=
1
Объединим решения.
x
=
6
;
1
Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.
x
<
1
1
<
x
<
6
x
>
6
Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
<
1
истинно
1
<
x
<
6
ложно
x
>
6
истинно
Решение включает все истинные интервалы.
x
<
1
или
x
>
6
.
Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, |q| < 1
b2 = b1*q
b1 = b2/q
Нам нужно найти знаменатель бесконечно убывающей прогрессии, у которой второй член в 8 раз больше сумма всех ее последующих членов. То есть нам нужно знать две суммы: всей геометрической прогрессии и её части - от третьего члена до бесконечности.
S1 = b1/1-q - сумма всей геометрической прогрессии
S2 = b3/1-q - сумма членов геометрической прогрессии, начиная с третьего.
b2 = 8*S2 - второй член в 8 раз больше суммы всех членов, начиная с третьего.
Немного поработаем с формулами:
b2 = 8*S2
b1*q = 8 * b1*q^2/1-q
b1*q(1-q) = 8*b1*q^2
q - q^2 = 8*q^2
q - 9q^2 = 0
q(1-9q) = 0
q = 0 и 1-9q = 0
q = 1/9
q не может быть равно нулю(это одно из условий в геометрической прогрессии). Поэтому ответ один - 1/9.
=)
