алгебра сор 8 класс быстрййй
в ПИСЬМЕННОЙ ФОРМЕ ​

1) ctg x - cos x =0;
 cos x / sin x  - cos x = 0;
(cosx - sin x* cos x) / sin x = 0;
sin x ≠ 0; x ≠pik;
cos x - sin x cos x = 0;
cos x(1 - sin x) =0;
cos x = 0; x = pi/2 + pik; k-Z;
sin x = 1; x = pi/2 +2pik; k-Z.

2)tg x + sin x =0;
 sin x / cos x  + sin x = 0;
(sin x + sinx*cos x) / cos x  = 0; ⇒
cos x ≠ 0; x ≠ pi/2 + pik;
sin x + sin x *cos x = 0;
 sin x( 1 + cos x ) = 0;
 sin x = 0; ⇒ x [ pik; k-Z;
cos x = - 1; x = pi + 2pik; k-Z.
3) 3 tg x + 2 ctg x = 5 ;
 3 tg x + 2 / tgx - 5 = 0;
 3tg^2 x - 5 tgx + 2 = 0; 
cos x ≠0; sin x ≠0;
tg x = t; ⇒
3 t^2 - 5t + 2 = 0;
t1 = 1; ⇒tg x = 1;  ⇒x = pi/4 + pik; 
t2 = 2/3; ⇒ tg x = 2/3; ⇒ x = arctg(2/3) + pik; k-Z

Формула cos2x  расписывается так cos^2x-sin^2x 
из этого выходит так cos^2x-sin^2x+sin^2x=0.75
sin сокращается и получается cos^2x=75/100(перевёл в дробь)
75/100= 15/20(сократил на 5 ) = 3/4 опять сократил
получается cos^2x=3/4
cosx=/2
x=+-(плюс минус) п/6+2Пn (это можно записать в ответ ) для нахождения корней нужно немного по другому

теперь корни промежуток П и 5П/2 это 180 и 450 градусов 
надо вернуться к первому и расписать правильней 
cosx=/2
х=+-(П-П/6)+2Пn= +-5П/6+2Пn 
вот теперь в это уравнение +-5П/6+2Пn  надо подставлять n=0 n=1 n=-1 и т. д. 
и если значения буду в диапазоне 180 и 450 градусов то они входят