Функції задано формулою у=х²-4, де -3<_ х <_2​

Сделаем замену |x| = y, тогда x^2 = |x|^2 = y^2.
Получаем уравнение:
y^2 - 6y + 5 - a = 0,
D/4 = 3^2 - (5-a) = 9 - 5 + a = 4+a,
Если D/4 <0,  то решений нет.
Если D/4 = 0, то единственное решение квадратного уравнения y=A, <=> |x|=A, не более двух корней (поэтому эти значения отметаем).
D/4 >0, <=> 4+a>0, <=> a>-4.
Тогда квадратное уравнение имеет два корня.
y1 = 3-(√a+4),
y2 = 3+(√a+4),
Видим, что y2 = 3+(√a+4)>=3>0, и уравнение |x|=y2 имеет два корня.
Уравнение же |x|=y1 = 3-(√a+4) может не иметь корней, иметь один корень (тот случай, который нас интересует) или два корня.
|x|=y1 = 3-(√a+4) = 0, тогда один корень
3=(√a+4),
3^2= 9 = a+4,
a = 9-4 = 5,
Условие a = 5>-4 выполняется. При этом (a=5) Корни совпасть не могут: уравнение |x|=y2 дает отрицательный и положительный корни, а
уравнение |x|=y1  дает корень равный нулю.
ответ. а=5.

Сначала найдём экстремум(ы) функции. Для этого возьмём первую производную функции и приравняем её к нулю, так как в точке экстремума (минимума или максимума) первая производная равна нулю. 
y'=2x;
2x=0;
x=0; (это точка экстремума)
Теперь определим, что это: максимум функции или минимум.
Если вторая производная функции в этой точке больше нуля, то это минимум, если больше нуля, то это максимум.
y''=2; 2>0, значит это минимум функции y=x^2, то есть на интервале (-бесконечность; 0) функция убывает, а на интервале (0;+бесконечность) она возрастает.
границы отрезка больше минимума, значит на этом отрезке функция возрастает, следовательно y(1)<y(3);
y(1)=1^2=1; - минимальное значение на отрезке;
y(3)=3^2=9; - максимальное значение на отрезке;