существует два перевода из периодической дроби в обыкновенную:
1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6)
116-11 105 7
0,11(6)===
900 900 60
235-2 233
0.2(35)= =
990 990
2)
а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.
б)Найдем значение выражения X · 10k
в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.
г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные.
0,11(6)=Х
k=1
10^(k)=1
тогда x*10=10*0,116666...=1,166666...
10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05
9X=1,05
105 7
X==
900 60
0.2(35):
k=2
10^k=100
100X=0.2353535...*100=23,535353
100X-X=23,535353-0.2353535=23,3
99x=23,3
233
x=
900
1<((3a+10)/(a+4))<2
ОДЗ: а ≠ -4
1) 1<(3a+10)/(a+4)
1а)а + 4 > 0 а> -4
а + 4 < 3а + 10
2а > -6
а > -3
а∈(-3; +∞)
1б) а + 4 < 0 а< -4
а + 4 > 3а + 10
2а < - 6
а < -3
а∈(-∞; -4)
а∈(-∞; -4)U(-3; +∞)
2) (3a+10)/(a+4)<2
2а)а + 4 > 0 а> -4
3а + 10 < 2(а + 4)
3а + 10 < 2а + 8
а < -2
а∈ (-4; -2)
2б)а + 4 < 0 а< -4
3а + 10 > 2(а + 4)
3а + 10 > 2а + 8
а > -2
нет решения, т.к интервалы а > -2 и а< -4 не пересекаются
а∈ (-4; -2)
Найдём пересечение интервалов а∈(-∞; -4)U(-3; +∞) и а∈ (-4; -2)
Это будет интервал а∈ (-3; -2)
ответ: а∈ (-3; -2)
