Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров.
Объяснение:
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна
2x2+2y2=260
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения
выводим, что
x+y=16
x=16-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его
эквивалентом.
2(16-y)2+2y2=260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64y+4y2-260=0
4y2-64y+252=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
ответ: h=44/(π+4), h≈6,16
Объяснение:Пусть Р-периметр прямоугольника, с крышей полукруга, а - одна сторона прямоугольника, r-радиус полукруга, тогда 2r- вторая сторона прямоугольника
Периметр Р = πr+ 2r + 2a;
a = (P - r(π+2))/2=(22-πr-2r)/2
Sсеч= S(r) = πr²/2 + 2ar = πr²/2 + r·(22-πr-2r)=πr²/2 + 22r-πr²-2r²)
S(r) - зависимость площади сечения от радиуса
S'(r)= πr+22-2πr-4r =22-πr-4r
Если S'(r) = 0, то 22-πr-4r=0
r = 22/(4 + π)
Следовательно при данном радиусе площадь сечения будет наибольшей.
Но при данном радиусе r = 22/(4 + π) высота тоннеля h будет равна
h=a+r
a= (22-r(π+2))/2= (22-r(π+2))/2=(22-22(π+2)/(4 + π)
h=a+r=22/(4 + π) +(22-22(π+2)/(4 + π) =44/(π+4)
Если принять π≈3,14, то h≈44/7,14≈6,16
s(r) - зависимость площади сечения от радиуса
