Впрямоугольлном треугольнике с катетами 36 и48 на гипотенузе взята точка. из нее проведены прямые, паралленльные катетам. получился прямоугольник, вписаный в данный треугольник. где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?

обозначим как во вложении стороны треугольника как а и b

из подобия треугольников запишем

b/36=(48-a)/48

b=36-36a/48=36-0.75a

площадь s=ab

s=36a-0.75a^2

s'=36-1.5a

s'=0 a=36/1.5=24

при а<24 производная больше нуля, функция возрастает

при а больше 24 убывает

в точке а=24 достигает максимума.

Значит искомая точка имеет координаты

а=24 b=36-.75*24=18