Две площади основания равны 2*6*8=96/см²/
Диагональ основания равна по теореме Пифагора √(6²+8²)=10/см/,
угол между диагональю параллелепипеда и диагональю прямоугольника, которая является проекцией диагонали на плоскость основания параллелепипеда, это и есть данный в условии угол в 30°, тогда высота параллел. - да равна 10*tg30°=10√3/3, а площадь боковой поверхности - это произведение периметра основания на высоту, т.е.
(6+8)*2*10√3/3=280√3/3/см²/. тогда площадь полной поверхности равна 96см²+280√3/3см²
6. Определим пределы интегрирования, решив уравнение х²-4х-5=0, по теореме, обратной теореме Виета корни равны -1 и5. Площадь фигуры найдем, как интеграл от разности (0-(х²-4х-5))дх, он равен -х³/3+2х²+5х, подставим верхний и нижний пределы интегрирования. Получим
-125/3+50+25-(1/3+2-5)=-126/3+75+3=78-42=36/ед.кв./
7.√(3х+2)(х-2)≥х+6; ОДЗ уравнения находим, как пересечение решений двух неравенств (3х+2)(х-2)≥0; х+6≥0; решение второго х≥-6, решение первого по методу интервалов -2/32
+ - +
(-∞;]-2/3]∪[2;+∞), и, значит, ОДЗ уравнения [-6;-2/3]∪[2;+∞)
Возведем в квадрат обе части 3х²-6х+2х=х²+12х+36; 2х²-16х-40=0; х²-8х-20=0; По теореме, обратной теореме Виета находим х₁=10; х₂=-2- оба корня входят в ОДЗ.
Проверка показывает, что оба корня подходят, поэтому ответ 10; -2.
