Задания 1. Преобразуйте выражения: а) (у-3)2; б) (4x+1)(4х-1) 2. Вычислите: а) 632 - 126-43+432. 6 572 -32 242-36 [2] 3. a) Напишите выражение для нахождения площади поверхности куба, используя [5] формулу S=6а2. Полученный результат представьте в виде многочлена. фо б) Напишите выражение для нахождения объема куба, используя формулу V=a3. Полученный результат представьте в виде многочлена. a=x-4 4. Решите задачу с составления уравнения. [3] Разность двух чисел равна 34, а разность их квадратов - 408. Найдите эти числа. [5]
Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
