Закончить запись
(1/x)'=
(Vx)’=
можно по подробней

Когда в дроби знаменатель не равен 0 и квадратный корень из отрицательного числа не извлекается;
а) x^2+1/x-1>=0;
x-1=0; x=1; и x^2+1 всегда больше 0, значит:
x не=1
значит в х 1 не входит;
и x^2+2>=0 - всегда больше 0;
ответ: все числа кроме 1;
б) х/|x|-3x^2>0;
1)x/x(1-3x)>0;
1/1-3x>0;
3x=1; x=1/3;
x<1/3;
2) x/-x(1+3x)>=0;
1/-1-3x>0;
3x=-1; x=-1/3;
x<-1/3;
обьеденям множества:
x<1/3 и x не равно -1/3;
теперь учтем х в знаменателе и получим:
х2=0; (но 0 тоже не входит)
x=(-беск;-1/3) и (0;1/3);
ответ: x=(-беск;-1/3) и (0;1/3)

Доказательство: A и B  -  острые углы тупоугольного треугольника, значит угол С тупой и

0<A<90,0<B<90,90<C<180 и

cos C<0,cos A>0,cos B>0 (*)

 tgA*tgB<1 равносильно неравенству

tgA*tgB-1<0

Рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы

tg x=sin x\cos x

cos (A+B)= cosA*cosB- sinAsinB

cos(180-A)=-cos A

и соотношение углов треугольника A+B+C=180 и учитывая (*):

tgA*tgB-1=sinA\cos A*sin B\cos B-1=(sinAsinB-cosA*cosB)\(cos A*cos B)=

=-cos(A+B)\(cos A*cos B)=cos(180-(A+B))\(cos A*cos B)=cos C\(cos A*cos B)<0,

А значит tgA*tgB-1<0, или tgA*tgB<1, что и требовалось доказать.