5cos2x+7 cos(x+пи/2)=-1 решить и найти корни в промежутке [5пи/2; 11пи/2] решить,

5cos2x+7cos(x+π/2)=-1
5cos2x-7sinx=-1
5(1-2sin²x)-7sinx=-1
5-10sin²x-7sinx+1=0
6-10sin²x-7sinx=0
10sin²x+7sinx-6=0
√D=√289=17
sinx=1/2 или  sinx=-1,2 -  корней нет 
x= π/6 +2πn, n∈Z

x= 5π/6 +2πn, n∈Z. Корни из данного промежутка:   25π/6;  17π/6;  29π/6.