• 1 Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -13 и d = 5 • 2 Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии: -6; -3; 0;
3 Найдите сумму пятидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой
4 Является ли число 31,7 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = -2,3 и а7
5 Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 110
6 Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (аn), а5 = -81, d = 5

Смотрим.
Если привести рразность слева к общему знаменателю, то происходит очень интересная вещь, ведь по формулам сокращенного умножения.
А в числителе у нас будет
Потом переносим правую дробь влево. Знаменатели одинаковые, тгда считаем разность числителей

В итоге мы пришли к уравнению

В одз заносим, что x!= 1
Раскладываем числитель по формулам сокращенного умножания как разность квадратов

И приравниваем нулю и находим корни
x = -1, x = 1;
Но x=1 нельзя исползовать по причине обращения знаменателя в ноль
ответ: -1

Т.к. сумма членов с четными номерами меньше суммы членов с нечетными, то прогрессия содержит нечетное количество членов. Обозначим это количество n = 2m+1.
Первый член прогрессии обозначим а1, последний аN.
Из нечетных членов прогрессии можно составить новую прогрессию, у которой первый член будет тоже а1, а последний аN, количество членов в этой прогрессии = (m+1).
Сумма членов такой прогресс S₁=(a1+aN)*(m+1)/2
Из четных членов прогрессии получится прогрессия, у которой первый член будет (а1+d), а последний (aN-d), в этой прогрессии будет m членов, а их сумма S₂=(a1+d+aN-d)*m/2. = (a1+aN)*m/2
Т.к. S₂ : S₁ = 12 : 13, получили уравнение:

ответ: 25 членов