Розв'яжіть рівняння (658-660). 658. a) cosx = 0,5; 6) cosx = 1; B) sinx = -0,5; T) sinx = -1.
659. а) 2sinx = 2; б) 2cos x = 3; в) tgx = 1; г) tgx = 3.
660. а) 2cosx + 2 = 0; б) 2sinx + 3 = 0.​

В решении.

Объяснение:

Сократить дробь:

а) (-16с⁵)/12с³=

сократить (разделить) 16 и 12 на 4, с⁵ и с³ на с³:

=(-4с²)/3=

= -4с²/3;

б) (4a-4b)/(3a-3b)=

=4(a-b)/3(a-b)=

сократить (разделить) (a-b) и (a-b) на (a-b):

=4/3;

в) (а²-5а)/(25-а²)=

=(а²-5а)/ -(а²-25)=

=а(а-5)/ -[(а-5)(а+5)]=

сократить (разделить) (а-5) и (а-5) на (а-5):

= -а/(а+5);

г) a⁵b⁷/a⁷b⁵=

при делении показатели степеней вычитаются (при одинаковых основаниях):

сократить (разделить) а⁵ и а⁷ на а⁵, b⁵ и b⁷ на b⁵:

=1*b²/a²*1=

=b²/a²;

д) (3х³+3ху²)/(6ух²+6у³)=

=3х(х²+у²)/6у(х²+у²)=

сократить (разделить) 3 и 6 на 3, (х²+у²) и (х²+у²) на (х²+у²):

=х/2у;

е) (b²-4)/(8-b³)=

в числителе разность квадратов, развернуть, в знаменателе разность кубов, развернуть:

=[(b-2)(b+2)] / (2³-b³)=

=[(b-2)(b+2)] / -(b³-2³)=

=[(b-2)(b+2)] / -[(b-2)(b²+2b+4)]=

сократить (разделить) (b-2) и (b-2) на (b-2):

= -(b+2)/(b²+2b+4).

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24