Геометрическая прогрессия задана условием: bn = -140·2n. Найдите сумму первых её четырёх членов

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первое, что нам нужно сделать, это записать формулу для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = a * (1 - rn) / (1 - r),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии,
a - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии (отношение n-го и (n-1)-го членов).

В нашей задаче первый член прогрессии a1 = b1 = -140 * 2^1 = -140 * 2 = -280.

Чтобы найти знаменатель прогрессии r, нам необходимо найти отношение n-го и (n-1)-го членов прогрессии. В нашем случае, это будет:
r = b2 / b1 = (-140 * 2^2) / (-140 * 2^1) = (-140 * 4) / (-140 * 2) = 4 / 2 = 2.

Теперь у нас есть значения первого члена прогрессии (a1 = -280) и знаменателя прогрессии (r = 2).

Применяя полученные значения в формуле для суммы первых n членов геометрической прогрессии, мы можем найти сумму первых четырех членов (n = 4):

S4 = a1 * (1 - r^4) / (1 - r).

Подставим значения:
S4 = -280 * (1 - 2^4) / (1 - 2).

Теперь проведем вычисления:

S4 = -280 * (1 - 16) / (-1) = -280 * (-15) = 4200.

Итак, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии с заданным условием равна 4200.