Объяснение:
Уравнение касательной к функции f(x) в точке x0 имеет вид:
y = f(x0) + f'(x0)(x-x0).
а) f(x) = 3x² - 6x + 5, x0 = 2.
f'(x) = 6x - 6, f'(2) = 6.
f(2) = 2*4 - 6*2 + 5 = 1.
y = 1 + 6*(x - 2), y = 1 + 6x - 12, y = 6x - 11.
б) f(x) = log2 x, x0 = 4.
f'(x) = 1/(x*ln 2), f'(4) = 1/(4*ln 2).
f(4) = log2 4 = 2 = ln 4 / ln 2.
y = ln 4 / ln 2 + 1/(4*ln(2))(x - 4) = 1/(4*ln(2)) * x + (ln 4 - 1)/ln 2 =
= 1/(4*ln(2)) * x + 2 - 1/ln 2
в) f(x) = 10^x, x0 = 0.
f'(x) = 10^x * ln 10, f'(0) = ln 10.
f(0) = 1.
y = 1 + ln 10(x - 0), y = 1 + ln 10 * x
Найдём общее решение.
Выразим х.
5х = 11-3у
х = (11-3у)/5
Для того, чтобы х получился целым числом, нужно, чтобы числитель 11-3у был кратен 5. Это возможно, если он равен числу, заканчивающемуся на 0 или 5, т.е. 11-3у = m0 или 11-3у = m5, где m - старшие разряды. Тогда 3у =11- m0 = k1 или 3y =11- m5 = k6, где k - старшие разряды.
Для нахождения наименьшего целого числа, удовлетворяющего полученным условиям, нужно оставить только младший разряд, то есть разряд единиц.
3у = 1 3у = 6
у =1/ 3 у = 2
Итак, наименьшим целым числом, удовлетворяющем условию, будет 2. Следующее число, кратное 5, будет на 5 больше найденного, т.е. 2+5=7, следующее - ещё на 5 больше и т.д.
Следовательно, для у можно записать
у = 2+5·n, где n =0; 1; 2; ...; ∞
Отсюда найдём х:
х = (11-3·(2+5·n))/5 = (11-6-15·n)/5 = (5-15·n)/5 = 5·(1-3·n)/5 = 1-3·n, где n =0; 1; 2; ...; ∞
Но целые числа бывают также отрицательными. Найдём решение для отрицательных чисел.
5х = 11+3·(-у)
x = (11+3·(-у))/5
Для того, чтобы х получился целым числом, нужно, чтобы числитель 11+3·(-у) был кратен 5. Это возможно, если он равен числу, заканчивающемуся на 0 или 5, т.е. 11+3·(-у) = m0 или 11+3·(-у) = m5, где m - старшие разряды. Тогда 3·(-у) = m0-11 = k9 или 3·(-у) = m5-11 = k4, где k - старшие разряды.
Для нахождения наименьшего целого числа, удовлетворяющего полученным условиям, нужно оставить только младший разряд, то есть разряд единиц.
3·(-у) = 9 3·(-у) = 4
-y = 3 -y = 4/3
Итак, наименьшим целым числом, удовлетворяющем условию, будет 3. Следующее число, кратное 5, будет на 5 больше найденного, т.е. 3+5=8, следующее - ещё на 5 больше и т.д.
Следовательно, для у можно записать
-y = 3+5·n
y =-(3+5·n), где n = 0; 1; 2; ...; ∞
Отсюда найдём х:
х = (11+3·(3+5·n))/5 = (11+9+15·n)/5 = (20+15·n)/5 = 5·(4+3·n)/5 = 4+3·n
Итоговый ответ:
Для диапазона отрицательных чисел:
y =-(3+5·n),
где n = 0; 1; 2; ...; ∞
х =4+3·n,
Для диапазона положительных чисел:
у = 2+5·n,
где n =0; 1; 2; ...; ∞
х = 1-3·n
