Найти: 1) промежутки возрастания и убывания функции 2) точки экстремума 3) наибольшее значение на любом отрезке из области определения функции 4)интервалы выпуклости вверх и вниз 5) точки перегиба функции у=sin x * cos x

у=sin xcos x= ½sin 2x.

Область определения функции - вся числовая прямая, множество значений [-½;½ ], значит наибольшее значение на любом отрезке из области определения равно ½.

Теперьразберемся с точками экстремума. Найдем производную, у'= ½·cos(2x)·2=cos(2x).Решим уравнение у'=0, cos(2x)=0, 2х=π÷2+πк, к∈Z, х=π÷4+πк÷2,к∈Z. Значит, х=π÷4+πк÷2,к∈Z - точки экстремума, причем  х=-π÷4+πк,к∈Z - точки минимума функции, а х= +π÷4+πк,к∈Z - точки максимума функции.

Найдем вторую производную: у''=-2sin 2x. Решим уравнение: у''=0, -2sin 2x=0, х=πп, п∈Z.

Точки  х=πп, п∈Z - точки перегиба функции.