В результате выполнения лабораторной работы учащийся, зафиксировал 20 колебаний маятника с длиной подвеса 1м за 38 секунд А) Вычислите период колебаний математического маятника
Б) Выразите ускорение свободного падения из формулы периода колебаний математического маятника
В) Вычислите по полученной формуле ускорение свободного падения​

1)(3x^2-12)/(1-11x)>0

   3(x^2-4)/(11(1/11-x))>0

   3(x-2)(x+2)/(11(1/11-x))>0

  +              -               +          -

(-2)(1/11)(2)

(-бескон.;-2)объединено(1/11;2)

 

2)243*(1/81)^{3x-2}=27^{x+3}

  3^{5} *(3^(-4})^{3x-2}=(3^3)^{x+3}

  3^{5} *3^{-12x+8}=3^{3x+9}

  3^{5-12x+8}=3^{3x+9}

  3^{13-12x}=3^{3x+9}

  13-12x=3x+9

  -12x-3x=9-13

  -15x=-4

   x=4/15

3)я не уверен, что ты правильно написал функцию проверь.

Мне кажется, что f(x)=1+8x-x^2, а не как у тебя 1+8-x^2

Решу для f(x)=1+8x-x^2

f`(x)=8-2x=2(4-x)

f`(x)=0 при   2(4-x)=0

                  4-x=0

                  х=4 принадлежит [2;5)

f(2)=1+8*2-2^2=1+16-4=13

f(4)=1+8*4-4^2=1+32-16=17-наибольшее значение

f(5)=1+8*5-5^2=1+40-25=16

 

4)2cos(x/2)+sqrt{2}=0

  cos(x/2)=-sqrt{2}/2

  x/2=pi- pi/4+2pi*n

  x/2=3pi/4 +2pi*n |*2

  x=6pi/4+4pi*n

  x=3pi/2+4pi*n, n принадлежит Z

 

5)16^{x} -5*4^{x}=-4

   (4^{x})^{2} -5*4^{x}+4=0 |t=4^{x}

    t^2-5t+4=0

    t1=1;              t2=4

    4^{x}=1           4^{x}=4^{1}

    4^{x}=4^{0}      x=1

     x=0

ответ: 0;1

 

6) log_{\frac{1}{4}}\frac{3x+2}{2x-7}=-1

   (3x+2)/(2x-7)=4

   3x+2=4(2x-7)

   3x+2=8x-28

   3x-8x=-2-28

   -5x=-30

    x=6

 

Находим ОДЗ: (3х+2)/(2х-7)>0

                     3(x+2/3)/(2(x-3,5))>0

              +                 -                +      

           (-2/3)(3,5)

  

          (-бескон., -2/3) объединено(3,5;+бесконечность)

 

х=6 входит в область определения

ответ: 6

 

7)27^{x}<9^{x^2-1}

  3^{3x}<3^{2x^2-2}

  3x<2x^2 -2

  2x^2 -3x-2>0

  D=25

  x1=2,  x2=-1/2

 

8){x-y=7

  {log-2(2x+y)=3

 

  {x-y=7

  {2x+y=8

   y=8-2x

   x-(8-2x)=7

   x-8+2x=7

   3x=15

   x=5

   y=8-2*5=-2

 

  ответ:(5;2)

 

 

 

  

Найдите координаты вершины параболы:
а) f(x)=x²-6x+4;
б) f(x)=-x²-4x+1
в)f(x)=3x²-12x+2;

При вычислении воспользуйтесь формулами 
m=-b/2a и n=f(-b/2a),где m и n координаты вершины параболы f(x) =ax^2+bx+c

Решение:
а) f(x)=x²-6x+4;
В приведенном уравнение b =-6, a=1
m=x=-b/2a =-(-6)/(2*1)=6/2=3
n=y(3)=3²-6*3+4=9-18+4=-5
Вершина параболы y= x² - 6x + 4 находится в точке с координатами m=х=3, n=у(3)=-5

б) f(x)=-x²-4x+1
В приведенном уравнение b =-4, a=-1
m=x=-b/2a =-(-4)/(2*(-1))=-4/2=-2
n=y(-2)=-(-2)²-4*(-2)+1=-4+8+1= 5
Вершина параболы y= -x² - 4x + 1 находится в точке с координатами m=х=-2, n=у(-2)= 5

в)f(x)=3x²-12x+2

В приведенном уравнение b =-12, a=3
m=x=-b/2a =-(-12)/(2*3)=12/6= 2
n=y(2)=3*2²-12*2+2=12-24+2= -10
Вершина параболы y= 3x²-12x+2 находится в точке с координатами m=х=2, n=у(2)= -10