y¹(x-2y)=2x+y
y¹=(2x+y) / (x-2y)
Это однородное уравнение, разделим числитель и знаменатель на х:
2+y/x
y¹ = Замена: t=y/x , y=tx , y¹=t¹x+tx¹=t¹x+t
1-2y/x
t¹x+t=(2+t)/(1-2t)
2t²+2 dx (1-2t) dt
t¹ = , =
x(1-2t) x 2(t²+1)
Далее интегрируем,
1 dt 2t dt dx
(∫ - ∫)= ∫
2 1+t² 1+t² x
1/2(arctgt-2ln|1+t²|)=ln|x|+C
y(1)=0 ⇒ C=0
1/2(arctg y/x - 2ln|1+y²/x²|)=ln|x|
