№1 Найдите сумму положительных членов арифметической прогрессии: 8; 7,4; … №2 Дана арифметическая прогрессия .
Найдите сумму первых 120 её членов, если .

ответ:  2 км/час.

Объяснение:

Дано.  Скорость катера 20км/ч.

Он км против течения

22км по течению реки,

затратив на весь путь 3 часа.

Найдите скорость течения реки.​

Решение.

Скорость течения реки обозначим через х км/час

Тогда скорость по течению будет  20+х  км/час

скорость против течения   ---   20-х  км/час.

Время против течения составляет  36/(20-х);

Время по течению   ---   22/(20+х);

Общее время равно 3 часа.

36/(20-х)+22/(20+х)=3;

 36(20+х)+22(20-х)=3(20+х)(20-х);

720+36х+440-22х=1200-3х²;

3х²+36х-22х+720+440-1200=0;

3х²+14х-40=0;

а=3;  b=14;  c=-40

D=676>0 - 2 корня.

х1=2;    х2= -6,66 - не соответствует условию

х=2 км/час  - скорость течения реки.

Проверим:

36/18  +  22/ 22=  2+1=3 часа.  Всё верно!

Чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную этой функции, те. 3х^2-3.
Далее производную прировнять к нулю. Получатся корни 1 и (-1)
1 - точка максимума, (-1) -точка минимума.
На промежутке (-бесконечность; -1) U ( 1; + бесконечность) функция возрастает.
А на промежутке от (-1;1) -убывает.

Чтобы найти точку перегиба графика функции, нужно найти вторую производную этой функции, которая будет равно 6х. Далее приравниваем 6х к нулю. Х = 0. 0 -точка перегиба графика функции.

Эта функция является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0. В самом деле, y'' = 6x, но 6x > 0 при x > 0 и 6x < 0 при x < 0, следовательно, y'' > 0 при x > 0 и y'' < 0 при x < 0, откуда следует, что функция y = x^3-3х+1 вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0