МОЛЮЮЮЮ ЛЮД Построить график функции y = 6х2 + 4х – 2. По графику определите точки,
которые лежат на оси Ох [4]​

Направление: направлено вниз

Вершина:  

(

0

,

4

)

Фокус:  

(

0

,

15

4

)

.

Ось симметрии:  

x

=

0

Направляющая:  

y

=

17

4

Выберем несколько значений  

x

и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения  

y

. Значения  

x

должны выбираться близко к вершине.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

y

−

2

0

−

1

3

0

4

1

3

2

0

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

Направление: направлено вниз

Вершина:  

(

0

,

4

)

Фокус:  

(

0

,

15

4

)

.

Ось симметрии:  

x

=

0

Направляющая:  

y

=

17

4

x

y

−

2

0

−

1

3

0

4

1

3

2

0

Объяснение:

Область определения функции х≠(π/2)+πk, k∈ Z.

На [-π/4;0]  таких точек нет, функция определена во всех точках            указанного отрезка.
Находим y`:
y`=(7/cos²x)-7.
Находим точки возможных экстремумов: точки, в которых производная обращается в 0 или не существует.
y` не существует в точках  (π/2)+πk, k∈ Z.
y`=0
(7/cos²x)-7=0;
(7-7cos²x)/cos²x=0;
7-7cos²x=0
7(1-cos²x)=0
7sin²x=0
sinx=0
x=πn, n∈ Z.
Указанному отрезку принадлежит одна точка х=0, но она является крайней правой точкой.
На [-π/4;0] y`=7sin²x/cos²x=7tg²x>0 ⇒ функция возрастает на указанном отрезке и наибольшее значение принимает в крайней правой точке,
 т. е.  при х=0.
у(0)=7·tg(0) - 7·0+5=5.
О т в е т.у= 5 - наибольшее значение функции на [-π/4;0]