1.
а)
б)
в)
г)
2. График на фото.
Область определения:
D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞)
Функция принимает положительные значения при всех положительных Х, кроме 0(так как при нем знаменатель будет равен нулю).
3.
Получаем, что при всех значениях Y(кроме +-3) значение выражение будет равно 3, то есть какой бы Y мы не взяли, данное выражение всегда будет давать в ответе 3, что говорит о том, что оно не зависит от Y.
4.
Данное выражение имеет смысл при всех Х, кроме тех, при которых знаменатель будет равен 0.
x∈(-∞;0.8)∪(0.8;+∞)
Уравнения в этом смысле не будут иметь решения, если дискриминант будет меньше 0. Найдем же его!
а) D = b^2-4*a*c
D=16p^2-4*(p-15)*(-3)=16p^2 + 12p - 180
(16p^2 + 12p - 180) должно быть меньше 0. Найдем значение p при 16p^2 + 12p - 180 = 0.
По формуле:
D/4= 36-16*(-180)=2916
p1=(-6+54)/16=3
p2=(-6-54)/16=-3.75
Есть такая формула рахложения квадратного трехчлена на множители : ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) .
16(p-3)(p+3.75)=0|:16
(p-3)(p+3.75)=0
Если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. Значит :
p-3=0 или p+3.75=0
p=3 p=-3.75
При этих значениях дискриминат равен 0. Нам нужно,чтобы он был меньше. Значит при (p-3)(p+3.75)< 0
Следовательно, -3.75<p<3
Остальные аналогично.
