6 (кг) сена получала 1 корова.
9 (кг) сена получала 1 лошадь.
Объяснение:
14x+4y=120
5y−3=7x
14 коров и 4 лошадей ежедневно вместе получали 120 кг сена.
Сколько сена ежедневно скармливали каждой корове и каждой лошади, если 7 коров получали сена на 3 кг меньше, чем 5 лошадей?
Разделим первое уравнение на 4 для упрощения:
3,5х+у=30
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
у=30-3,5х
5y−3=7x
7х=5у-3
7х=5(30-3,5х)-3
7х=150-17,5х-3
7х+17,5х=147
24,5х=147
х=147/24,5
х=6 (кг) сена получала 1 корова.
у=30-3,5х
у=30-3,5*6
у=30-21
у=9 (кг) сена получала 1 лошадь.
Проверка:
14*6+4*9=120
9*5-3=6*7
45-3=42, верно.
Для доказательство просто рассмотрим два случая: когда
- нечетное и когда
- четное.
1).
- нечетное, то есть
.
При всех нечетных натуральных
число
имеет остаток
при делении на
.
число
. При
получаем
. Дальше, при
:
. Как видим, круг замкнулся и на нечетных
будет выскакивать остаток
при делении
, а при четных -
.Также, при любом натуральном значении
число
имеет остаток
при делении на
.
, возводимое в степень, равняется
по модулю
.Третье слагаемое:
будет нацело делиться на
:

Значит, если
- нечетное, то:

При нечетных
все, как видите, сходится.
2).
- четное, или же
.
Как мы определили ранее, в этом случае
и
.
При этом второе слагаемое:

Найдем всю сумму:

И при четных
утверждение работает.
Как известно, каждое натуральное число либо четное, либо нечетное (третьего не дано) и никаких других натуральных чисел, которые не являются четными и не являются нечетными одновременно, науке неизвестно.
Так что мы рассмотрели все случаи, и в каждом из них результат был равен
, то есть делился на
.