f(x)=3/(5+3x)
F(x)=F(3/(5+3x))=3F(1/(5+3x))=3*1/3 * ln|5+3x| + C = ln|5+3x|+C
Так как x = (-5/3;+беск), то |5+3x|=5+3x
=> F(x)=ln(5+3x)+C
Для начала найдем первообразную функции на всей числовой прямой:
Знак модуля ставится ввиду того, что производная от модуля существует как в отрицательном значении, так и положительном, но так как задан промежуток интегрирования, на котором интегрируема функция получаем:
Получаем, что в данном промежутке произвадная существует только при положительном значении модуля, поэтому получаем:
