Самостоятельная работа по теме: «Арифметическая прогрессия», 9 класс
Вариант 2
1. Последовательность (yn) задана формулой уn = -2n + n3. Найдите седьмой член этой последовательности.
2. Арифметическая прогрессия (xn), x1=5 и d=-5. Найдите пятый член этой прогрессии
3. Пятый член арифметической прогрессии (xn) равен 6, а девятый равен 14. Найдите разность этой прогрессии.
4. Найдите сумму тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии,
если х1 = -9,5, а x35= 51,5.
5. В арифметической прогрессии (xn), x6 = 10, x9 = 40. Найдите x8?
6. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,6; 3,2 … Сколько в этой прогрессии положительных членов?

1. Для нахождения седьмого члена последовательности, нужно подставить значение n = 7 в формулу уn = -2n + n^3:
у7 = -2 * 7 + 7^3
у7 = -14 + 343
у7 = 329

Ответ: седьмой член последовательности равен 329.

2. Для нахождения пятого члена арифметической прогрессии, воспользуемся формулой xn = x1 + (n-1) * d, где x1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии:

x5 = x1 + (5-1) * d
x5 = 5 + 4 * (-5)
x5 = 5 - 20
x5 = -15

Ответ: пятый член арифметической прогрессии равен -15.

3. Для нахождения разности арифметической прогрессии, воспользуемся формулой разности d = (x9 - x5) / (9 - 5):

d = (14 - 6) / (9 - 5)
d = 8 / 4
d = 2

Ответ: разность арифметической прогрессии равна 2.

4. Для нахождения суммы тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы Sn = (n/2) * (x1 + xn), где n - количество членов прогрессии:

S35 = (35/2) * (-9.5 + 51.5)
S35 = 35 * 42 / 2
S35 = 35 * 21
S35 = 735

Ответ: сумма тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии равна 735.

5. Для нахождения восьмого члена арифметической прогрессии, воспользуемся формулой xn = x1 + (n-1) * d:

x8 = x1 + (8-1) * d
x8 = 10 + 7d

Из условия дано, что x9 = 40. Подставим значение x9 в формулу и найдем разность d:

40 = 10 + 7d
30 = 7d
d = 30/7

Теперь, подставим найденное значение d в формулу для x8:

x8 = 10 + 7 * (30/7)
x8 = 10 + 30
x8 = 40

Ответ: восьмой член арифметической прогрессии равен 40.

6. В данной арифметической прогрессии каждый следующий член на 0.4 меньше предыдущего. Чтобы найти количество положительных членов в прогрессии, нужно посмотреть, когда члены станут отрицательными.

Чтобы найти такой момент, приравняем n-ый член к нулю и решим уравнение:

4 - 0.4n = 0
0.4n = 4
n = 10

То есть, после 10-го члена все последующие будут отрицательными.

Ответ: в данной прогрессии 10 положительных членов.