1.
6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x
5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0 /:cos^2x≠0
5tg^2x-3tgx-2=0
замена tgx=t
5t^2-3t-2=0
t=1
t=-2/5
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-2/5
x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(2/5)+pik, k∈Z
2.
5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x
2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0 /:cos^2x≠0
2tg^2x+3tgx-5=0
замена tgx=t
2t^2+3t-5=0
t=1
t=-5/2
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-5/2
x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(5/2)+pik, k∈Z
х-скорость течения реки
18-х скорость катера против течения,18+х-скорость катера по течению
скорость плота равна х.Составим уравнение
8 : (18-х) + 30 :(18+х) = 4 : х
8( 18+Х) +30(18-Х) /(324-Х в квадрате)=4/Х
(144 +8х +540 -30Х )/324- Х в квадрате =4/Х
(684 - 24Х) * Х =4*(324 - Х в квадрате)
684Х -24 Х в квадрате = 1296 - 4Х в квадрате
20Х в квадрате -684Х + 1296 = 0
Д= 467856-103680=364176
х=(684+603,5)/40=17,2
х=(684-603,5)/40= 2 км второе рещение приемлемо если его поставить в начальное уравнение
