Визначити суму всіх натуральних числ від 1 до 10 .

Объяснение:

Коэффициент при x² обозначают через "a".

Коэффициент при х - "b".

Свободный  коэффициент  обозначают  через "с".

Итак, коэффициенты уравнений.

а)  а=7;  b=6;  c=-4.

б)  a= -1;  b= -5;  c=0.

в)  a= -1;  b=0;  c=18.

г)   a=√7;  b=0;  c= -4.

***

2. Решим уравнения:

1) x²+3x+2=0;

a=1;  b=3; c=2;

D=b²-4ac=3²-4*1*2=9-8=1>0 -два корня.

x1=(-b+√D)/2a=(-3+1)/2*1=-2/2=-1;

x2=(-b-√D)/2a=(-3-1)/2*1=-4/2=-2.

x1=-1;  x2=-2.

***

2)  x²-2x-3=0;

a=1;  b=-2;  c=-3.

D=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16>0 - два корня.

x1=(-b+√D)/2a=(-(-2)+√16)/2*1=(2+4)/2=3;

x2=(-b-√D)/2a=(-(-2)-√16)/2*1=(2-4)/2=-1.

x1=3;  x2=-1.

***

-2x²-10x-8=0;  [;(-2) Разделим на "-2"]

x²+5x+4=0;

a=1;  b=5;  c=4.

D=b²-4ac=5²-4*1*4=25-16=9>0 - два корня.

x1=(-b+√D)/2a=(-5+3)/2*1=-1;

x2=(-b-√D)/2a=(-5-3)/2*1=-4.

x1=-1;  x2=-4.

***

x²-2x-4=0;

a=1;  b=-2;  c=-4.

D=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-4)=4+16=20>0 два корня;

x1=(-b+√D)/2a=(-(-2)+√20)/2*1=(2+2√5)/2=1+√5;

x2=(-b-√D)/2a=(-(-2)-√20)/2*1=(2-2√5)/2=1-√5.

x1=1+√5;  x2=1-√5.

***

3x²-x+4=0;

a=3;  b=-1;  c=4.

D=b²-4ac=(-1)²-4*3*4=1-48=-47<0 - корней нет.

***

9x²+12x+4=0;

a=9;  b=12;  c=4;

D=b²-4ac=12²-4*9*4=144-144=0 - два равных корня.

x1=x2=-b/2a=-12/2*9=-12/18=-2/3.

x1=x2=-2/3.

1. -3 < 5x - 2 < 4 
-3 + 2 < 5x < 4 + 2
-1 < 5x < 6 
-0,2 < x < 1,2

б) (x + 2)(x - 1)(3x - 7) ≤ 0
       -     -2           +          1          -         7/3   +
●●●> x
x ∈ (-∞; -2) U (1; 7/3).

2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
-x² + 5x + 14 ≥ 0 
x² - 5x - 14 ≤ 0
Разложим на множители.
По обратное теореме Виета:
x₁ + x₂ = 5
x₁·x₂ = -14

x₁ = 7
x₂ = -2
(x - 7)(x + 2) ≤ 0 
x∈ [-2; 7]

3. Не совсем ясно, где дробь, поэтому будет два решения:
1) 7 - 2,5x ≤ -4
x² - 4x < 0 

2,5x ≥ 7 + 4 
x(x - 4) < 0 

2,5x ≥ 11
x(x - 4) < 0 

x ≥ 4,4
0 < x < 4 
Для данной системы решений нет.

2) 3,5 - 2,5x ≤ - 4
x² - 4x < 0 

0 < x < 4 
2,5x ≥ 3,5 + 4

0 < x < 4
2,5x ≥ 7,5

0 < x < 4
x ≥ 3

ответ: 3 ≤ x < 4.

4. Приравняем к нулю:
px² + (2p + 1)x - (2 - p) = 0
Найдём дискриминант: 
D = (2p + 1)² + 4p(2 - p) = 4p² + 4p + 1 + 8p - 4p² = 12p + 1 
Неравенство будет верно при всех x тогда, когда D < 0. 
12p < -1
p < -1/12
ответ: при p < -1/12.