7 класс
Найдите значение выражения:
a^2+b^2, если a-b=7, ab=3

​

Для решения данной задачи вам потребуется использовать метод подстановки или метод решения системы уравнений.

Первым шагом найдем значения переменных a и b. Используя первое уравнение a - b = 7, мы можем выразить одну из переменных через вторую:

a = b + 7 (Уравнение 1)

Затем используем второе уравнение ab = 3 и подставим значение a из уравнения 1:

(b + 7)b = 3

Раскроем скобку:

b^2 + 7b = 3

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

b^2 + 7b - 3 = 0 (Уравнение 2)

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для этого найдем значение дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 7, c = -3

D = (7)^2 - 4(1)(-3)
D = 49 + 12
D = 61

Так как D > 0, у нас будет два решения.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы найдем значения b:

b = (-7 ± √D) / 2

b₁ = (-7 + √61) / 2
b₂ = (-7 - √61) / 2

Округлим значения корней до двух знаков после запятой:

b₁ ≈ 0.82
b₂ ≈ -7.82

Теперь, чтобы найти значения соответствующих переменных a, подставим найденные значения b в уравнение 1:

a₁ = 0.82 + 7
a₁ ≈ 7.82

a₂ = -7.82 + 7
a₂ ≈ -0.82

Таким образом, у нас получились два набора значений для переменных a и b:

1) a₁ ≈ 7.82, b₁ ≈ 0.82
2) a₂ ≈ -0.82, b₂ ≈ -7.82

Теперь найдем значение выражения a^2 + b^2, используя эти значения:

1) (7.82)^2 + (0.82)^2 ≈ 61.25 + 0.67 ≈ 61.92
2) (-0.82)^2 + (-7.82)^2 ≈ 0.67 + 61.25 ≈ 61.92

Таким образом, значение выражения a^2 + b^2 равно приблизительно 61.92 для обоих наборов значений переменных a и b.