Объяснение:
Число делится на 24. если оно делится на 3 и на 8.( так как 3 и 8 - взаимно простые)
Разложим: n³–n=n•(n²–1)=n•(n–1)•(n+1)=(n–1)•n•(n+1) - три последовательные числа
1)Из трех последовательных натуральных чисел- одно обязательно кратно 3
По условию n-нечетное число, то есть n=2•K+1
n–1= 2•k и n+1= 2•k+2=2•(k+1) - при любом к чётные числа.
2) а) Пусть (n–1) делится на 4. Так как (n+1) делится на 2 как чётное число, то их произведение (n–1)•(n+1) делится на 8
б) Пусть (n–1) не делится на 4, то из представления (n–1)=2•k заключаем, что (n–1) делится на 2 и k нечётное число. Тогда из представления (n+1)=2•(k+1) имеем, что (k+1) чётное число, а следовательно (n+1)=2•(k+1) делится на 4.
отсюда (n–1)•(n+1) делится 8.
Итак, мы доказали, что n³–n делится на 8 и 3. Отсюда следует,что n³–n делится на 24
Определенная на интервале I функция f называется выпуклой (выпуклой вниз) на I, если для любых x′,x′′∈I и любого числа λ(0<λ<1) выполняется неравенство
f(λx′+(1−λ)x′′)⩽λf(x′)+(1−λ)f(x′′).
С геометрической точки зрения смысл выпуклости состоит в том, что все точки дуги графика функции y=f(x) расположены не выше хорды, соединяющей концы этой дуги. Действительно, отрезок, соединяющий точки (x′,f(x′)) и (x′′,f(x′′)), имеет вид
l(x)=f(x′)+
f(x′′)−f(x′)
x′′−x′
(x−x′).
При 0<λ<1 точка x=λx′+(1−λ)x′′ принадлежит интервалу с концами x′ и x′′. При этом неравенство, определяющее понятие выпуклости, принимает такой вид: f(x)⩽l(x).
Обозначим x=λx′+(1−λ)x′′. Тогда λ=
x′′−x
x′′−x′
,1−λ=
x−x′
x′′−x′
. Поэтому определение выпуклости можно переписать в таком виде: функция f называется выпуклой на интервале I, если для любых точек x′,x′′∈I, таких, что x′<x′′, и для любого x∈[x′,x′′]справедливо неравенство
f(x)⩽f(x′)
x′′−x
x′′−x′
+f(x′′)
x−x′
x′′−x′
.
Если в определении выпуклости нестрогое неравенство заменить строгим, то получим определение строгой выпуклости вниз. С геометрической точки зрения строгая выпуклость означает, что, кроме выпуклости, график функции не содержит линейных отрезков.
