Пусть Х-длина прямоугольника, У-ширина.
Тогда периметр
2*(Х + У) = 80
У = 40 - Х
Площадь прямоугольника
S = Х*У = Х*(40 - Х) = 40*Х - Х^2
Добавим 400 и вычтем 400:
S = 400 - 400 + 40*Х - Х^2 = 400 - (400 - 40*Х + Х^2) =
= 400 - (Х - 20)^2
Выражение (Х - 20)^2 >= 0,
если (Х - 20)^2 > 0, то S < 400,
если (Х - 20)^2 = 0, то S = 400
Максимальное значение достигатся при (Х - 20)^2 = 0,
то есть при Х=20.
Значит У = 40 - Х = 20.
ответ: максимальное значение площади достигается, когда длина
прямоугольника равна ширине и равна 20 см, то есть прямоугольник - квадрат со стороной 20 см.
Объяснение:
Объяснение:
х длина
(80/2)-х=40-x ширина
S=x(40-x)=-x²+40x это квадратичная функция
коэффициент при х² равен -1 и -1<0 значит ветки направлены вниз и в вершине максимум
абсцисса вершины
х₀=-b/2a=40/2=20
х=х₀=20 см длина
40-20-20 см ширина
при длине и ширине равных 20 см плошадь прямоугольника будет наибольшей
