В походе участвуют 5 мальчиков и 9 девочек. Сколькими различными учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика?

Решай последовательно:

1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать ___

2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать ___

3. четырёх мальчиков можно выбрать ___

4. всего для дежурства можно выбрать ___
команд.

Практически очевидно, что если сумма квадратов двух положительных чисел меньше 100, то сумма самих этих чисел не может быть больше 64. Докажем это строго.

Первый

Пусть сумма квадратов двух положительных чисел х и у равна 100.

Составим выражение для суммы чисел х и у и найдем при каком условии оно принимает максимальное значение и чему равно это значение.

Выразим у из первого условия:

Найдем производную:

Найдем точки экстремума:

Учитывая, что х - положительное:

- точка максимума

Максимум достигается при и он равен:

Итак, даже при условии, что сумма квадратов равна 100, сама сумма не может быть больше . По условию сумма квадратов меньше 100, значит сумма самих чисел меньше и точно не может быть больше 64. Значит, искомая вероятность равна 0.

Второй

Графически решить систему и найти отношение площади фигуры, соответствующей решению этой системы, к площади, являющейся решением системы (четверть окружности радиуса 10). Однако, первая система решений иметь не будет, значит вероятность равна 0.

ответ: 0

Подходят такие пары целых чисел: (0; 0); (0; 1); (0; 2); (0; 3); (0; 4); (0; 5); (0; 6); (0; 7); (0; 8) - 9 пар. (1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (1; 7) - 7 пар. (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (2; 7) - 6 пар. (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (3; 7) - 5 пар. (4; 4); (4; 5); (4; 6) - 3 пары (5; 5); (5; 6) - 2 пары всё. всего 9 + 7 + 6 + 5 + 3 + 2 = 32 пары. из них сумму меньше 8 имеют 20 пар. вероятность равна 20/32 = 5/8