_. _. _. _ а. в. С¹. С²
(5,0,-1). (7,2,3). 2а-в. 3в-6в

Векторная алгебра

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся знания из дифференциального исчисления. Давайте воспользуемся формулой для нахождения уравнения касательной.

1. В первую очередь, найдем производную функции f(x). Дифференцируем каждый член функции по отдельности:

f'(x) = 3x^2 + 6x - 2

2. Теперь найдем значение производной в точке хо = 1. Подставим х = 1 в выражение для производной:

f'(1) = 3(1)^2 + 6(1) - 2
f'(1) = 3 + 6 - 2
f'(1) = 7

3. Итак, мы получили значение производной f'(1) = 7. Это значение является коэффициентом наклона касательной в точке хо = 1.

4. Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - коэффициент наклона и b - свободный член. Подставим значение х = 1 и у = f(1) в уравнение и решим его для нахождения b.

f(1) = (1)^3 + 3(1)^2 - 2(1) + 2
f(1) = 1 + 3 - 2 + 2
f(1) = 4

Таким образом, у нас есть точка (1, 4), которая лежит на касательной.

5. Используя найденные значения m = 7 и (1, 4), мы можем записать уравнение касательной.

y = mx + b
y = 7x + b

Подставим координаты точки (1, 4) и найдем значение b:

4 = 7(1) + b
4 = 7 + b
b = 4 - 7
b = -3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 2 в точке хо = 1 имеет вид:

y = 7x - 3

Это и есть искомое уравнение касательной.

Для того чтобы выразить это выражение в виде квадрата суммы или разности, мы должны найти такое значение переменной a, при котором первое слагаемое будет равно квадрату суммы или разности.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

2) ах^2 + 6x + 1:

Мы хотим, чтобы первое слагаемое было квадратом суммы или разности. Чтобы получить квадрат суммы, нам нужно привести первое слагаемое к виду (х + у)^2, где у - некоторое число. Раскрывая скобки для (х + у)^2, мы получим: х^2 + 2xy + у^2. Заметим, что у нас уже есть х^2 в нашем выражении, поэтому нам нужно найти значения а и у такие, чтобы выполнялось:

ах^2 = 2xy
6x = 2xy
1 = у^2

Если мы сравним коэффициенты при одинаковых переменных, получим систему уравнений:

а = 2y
6 = 2y
1 = у^2

Из второго уравнения мы можем найти значение y:

6 = 2y
y = 6/2
y = 3

Теперь мы знаем, что у = 3. Подставляя это значение в первое уравнение, мы можем найти значение а:

а = 2y
а = 2 * 3
а = 6

Таким образом, значение а, при котором выражение является квадратом суммы или разности, равно 6.

Аналогичным образом, можно рассмотреть и остальные выражения:

4) 25х^2 - ах + 1:

Мы хотим, чтобы первое слагаемое было квадратом суммы или разности. Чтобы получить квадрат суммы, нам нужно привести первое слагаемое к виду (х + у)^2. Раскрывая скобки для (х + у)^2, мы получим: х^2 + 2xy + у^2. Заметим, что у нас уже есть х^2 в нашем выражении, поэтому нам нужно найти значения а и у такие, чтобы выполнялось:

25х^2 = х^2
-ах = 2xy
1 = у^2

Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений:

25 = 1
-а = 2y
1 = у^2

Из первого уравнения получаем, что 25 = 1, что противоречит другим уравнениям. Значит, значения для а и у, при которых получается квадрат суммы или разности, не существует.

6) х^2 + 14х + а:

Мы хотим, чтобы первое слагаемое было квадратом суммы или разности. Чтобы получить квадрат суммы, нам нужно привести первое слагаемое к виду (х + у)^2. Раскрывая скобки для (х + у)^2, мы получим: х^2 + 2xy + у^2. Заметим, что у нас уже есть х^2 в нашем выражении, поэтому нам нужно найти значения а и у такие, чтобы выполнялось:

х^2 = х^2
14х = 2xy
а = у^2

Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений:

14 = 2y
а = у^2

Из первого уравнения получаем, что y = 7. Подставляя это значение во второе уравнение, мы можем найти значение а:

а = у^2
а = 7^2
а = 49

Таким образом, значение а, при котором выражение является квадратом суммы или разности, равно 49.

Итак, мы нашли значения a для каждого выражения:

2) a = 6
4) a - не существует
6) a = 49