logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


ВІДМІННИК11
15.10.2022 19:48

Три числа, сумма которых равна 7, составляют возрастающую прогрессию. если бы большее из этих чисел было на 1 меньше, то числа бы составили арифметическую прог. сколько членов прогрессии надо взять, чтобы их сумма была равно 255?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
kasyanenkoolesy
kasyanenkoolesy
23.09.2020 10:41
Найдите производную функции sin2x + cos3x​...
Ilya333444
Ilya333444
13.07.2022 18:04
9) Найдите произведение корней уравнения: х(х – 2) + (х – 1)(х – 2) – 5(2 - x) = 010) Найдите сумму корней уравнения:х² (х² – 6х + 9) – 4(x² — 6х + 9) = (0) с решением...
568423984268
568423984268
08.01.2020 19:26
1. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: 1,, [1] 2. В арифметической прогрессии первый член 2 и разность d =3....
tamasha1993
tamasha1993
17.10.2022 18:16
Решите неравенство |x+4|^2-7×|x+4| =0...
ionufrijchuk
ionufrijchuk
11.11.2020 04:27
Найдите область определения функции: y=√(4-x)(x+21)...
настюшанастя1200
настюшанастя1200
03.12.2020 22:20
Розв язком квадратної нерівності 25−x2 0 є:...
ladytka4ewa201
ladytka4ewa201
11.08.2020 00:01
Сравнить 1 целая минус 0,6 X и 1 целая + 0,6 при x 5...
Animerica20045
Animerica20045
26.08.2022 18:47
5.12. 1) (x+ y 214) : (x”yz)(xyz ); 2) с Номер 5.12....
maksgolovakha228
maksgolovakha228
23.01.2021 20:23
Множество решений неравенства х2 – xy + y2 5 изображается некоторой фигурой с границей L. Пересекает ли линию L от- резок, концами которого служат точки А(5; 1) и...
alina1932
alina1932
24.10.2022 22:03
Задайте формулой обратную пропорциональность, если известно, что её график проходит через точку А(0,8; 5). Проверьте принадлежит ли графику функции точка В(4; 1)....
Ответ:
vladamaslanik
17.06.2020 08:30

 

1) \ a_1 + a_2 + a_3 = 7, \ a_1 = a_1, \ a_2 = a_1q, \ a_3 = a_1q^2,\\\\ a_1 + a_1q + a_1q^2 = 7, \\\\a_1(1 + q + q^2) = 7\\\\ 2) \ a_1 + a_2 + a_3 - 1 = 7 - 1, \ a_2 = a_1 + d, \ a_3 = a_1 + 2d\\\\ \frac{3(a_1 + a_3 - 1)}{2} = 6,^{(*)}\\\\ a_1 + a_3 - 1 = 4,\\\\ a_2 + a_1 + a_3 - 1 = 6,\\\\ a_2 + 4 = 6, \ a_2 = 2\\\\ 3) \ a_2 = a_1q = 2, \ a_1 = \frac{2}{q}, \ q \ne 0

 

\frac{2}{q}(1 + q + q^2) = 7 \ | * q\\\\ 2 + 2q + 2q^2 = 7q\\\\ 2 - 5q + 2q^2 = 0\\\\ q_1 = \frac{5 - \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{1}{2}, \ q_2 = \frac{5 + \sqrt{25 - 16}}{4} = 2\\\\ 4_{a}) \ a_1 = 4, \ q = \frac{1}{2},\\\\ a_1 + a_2 + ... + a_n = 255,\\\\ a_1(1 + q + ... + q^{n-1}) = 255,\\\\ S_{n} = 1 + q + ... + q^{n-1} = \frac{(q^n - 1)}{q - 1},\\\\ \lim\limits_{n \to +\infty} S_{n} = \frac{1}{q - 1}, \ |q| < 1\\\\ \downarrow\\\\ q \ne \frac{1}{2}

 

4_{b}) \ a_1 = 1, \ q = 2,\\\\ a_1 + a_2 + ... + a_n = a_1(1 + q + ... + q^{n-1}),\\\\ 1 + 2 + ... + 2^{n-1} = 255,\\\\ \frac{2^{n} - 1}{2 - 1} = 255,\\\\ 2^{n} = 256,\\\\ 2^{n} = 2^{8}\\\\ \boxed{n = 8}

 

(*) - формула для суммы арифметической прогрессии: S_n = n*\frac{a_1 + a_n}{2}

 

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота