Найти производные функций.

1) В точке касания значение функций двух линий равны:
х² + кх + 1 = х - 3
х² + кх - х + 1 + 3 = 0
х² + (к-1)х + 4 = 0.
Чтобы корень полученного квадратного уравнения был один, то дискриминант должен быть равен 0.
Д = в² - 4ас = (к - 1)² - 4*1*4 =к² - 2к -15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно k: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-15)=4-4*(-15)=4-(-4*15)=4-(-60)=4+60=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
k_1=(√64-(-2))/(2*1)=(8-(-2))/2=(8+2)/2=10/2=5;
k_2=(-√64-(-2))/(2*1)=(-8-(-2))/2=(-8+2)/2=-6/2=-3.

При полученных значениях к парабола у = х² + кх + 1 касается прямой у = х - 3.

Прямая: y = -4x - 9. Функция f(x) = 20x^2 + bx - 4
Эти графики пересекаются только в одной точке касания.
Значит, приравняв правые части, получим уравнение
20x^2 + bx - 4 = -4x - 9
Которое должно иметь только один корень. То есть D = 0
20x^2 + x(b+4) + 5 = 0
D = (b + 4)^2 - 4*20*5 = b^2 + 8b + 16 - 400 = b^2 + 8b - 384 = 0
Решаем это квадратное уравнение
D = 8^2 - 4(-384) = 64 + 1536 = 1600 = 40^2
b1 = (-8 - 40)/2 = -24;
b2 = (-8 + 40)/2 = 16
Подставляем эти b в первое уравнение и находим x0. Должно быть x0 > 0.
1) b = -24
20x^2 - 20x + 5 = 0
4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 = 0
x0 = 1/2 > 0 - подходит
f(x0) = 20*1/4 - 24*1/2 - 4 = 5 - 12 - 4 = -13

2) b = 16
20x^2 + 20x + 5 = 0
4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 = 0
x0 = -1/2 - не подходит
ответ: b = -24, точка касания A(1/2; -13)