Решить уравнения через дискриминант!​

В решении.

Объяснение:

Решить уравнения:

1) 2х + 7/у = 11

  7х + 2/у = 16

Умножить оба уравнения (все части) на у, чтобы избавиться от дробного выражения:

2ху + 7 = 11у

7ху + 2 = 16у

Умножить первое уравнение на -7, второе на 2, чтобы решить систему методом сложения:

-14ху -49 = -77у

14ху + 4 = 32у

Сложить уравнения:

-14ху+14ху-49+4 = -77у+32у

-45 = -45у

45у = 45

у = 1;

Теперь подставить значение у в любое уравнение системы и вычислить х:

2ху + 7 = 11у

2х = 11*1 - 7

2х = 4

х = 2;

Решение системы уравнений (2; 1).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

2) 12/х + 25/у = 7

   6/х + 5/у = 2

Умножить оба уравнения (все части) на ху, чтобы избавиться от дробного выражения:

12у + 25х = 7ху

6у + 5х = 2ху

Умножить первое уравнение на -2, второе на 7, чтобы решить систему методом сложения:

-24у - 50х = -14ху

42у + 35х = 14ху

Сложить уравнения:

-24у + 42у -50х + 35х = -14ху + 14ху

18у - 15х = 0

-15х = -18у

15х = 18у

х = 18у/15

х = 1,2у;

Теперь подставить значение х в любое уравнение системы и вычислить у:

6у + 5х = 2ху

6у + 5*1,2у = 2у*1,2у

6у + 6у = 2,4у²

-2,4у² + 12у = 0/-1

2,4у² - 12у = 0

2,4у(у - 5) = 0

2,4у=0

у₁ = 0;

у - 5 = 0

у₂ = 5;

х = 1,2у;

х₁ = 1,2*0

х₁ = 0;

х₂ = 1,2*5

х₂ = 6.

По ОДЗ х и у не могут быть равны нулю.

Решение системы уравнений (6; 5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

3) (х - 9)(х - 6)/(у + 8) = 0

   (у + 8)(у - 8)/(х - 6) = 0

Умножить первое уравнение на (х + 8), а второе на (х -6), чтобы избавиться от дробного выражения:

(х - 9)(х - 6) = 0

(у + 8)(у - 8) = 0

Раскрыть скобки:

х² - 6х - 9х + 54 = 0

у² - 64 = 0

Привести подобные члены:

х² - 15х + 54 =0

у² - 64 = 0

Вычислить у из второго уравнения:

у² = 64

у₁,₂ = ±√64

у₁ = -8;

у₂ = 8;

х² - 15х + 54 =0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 225-216=9        √D= 3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(15-3)/2

х₁=12/2

х₁=6;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(15+3)/2

х₂=18/2

х₂=9;

По ОДЗ х не может быть равен 6, а у не может быть равен -8.

Решение системы уравнений (9; 8).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В.
1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).
В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время
t = x/(v1+v2) (мин)
При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело.
v1*t = v2*t + 100
v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100
Умножаем все на (v1+v2)
v1*x = v2*x + 100(v1+v2)
x(v1-v2) = 100(v1+v2)
x = 100(v1+v2)/(v1-v2)

1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин.
v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)
9v1(v1+v2) = v2*x
А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин.
v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)
16v2(v1+v2) = v1*x

Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.
{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 9v1(v1+v2) = v2*x
{ 16v2(v1+v2) = v1*x
Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения
{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)
Сокращаем (v1+v2)
{ 9v1 = 100v2/(v1-v2)
{ 16v2 = 100v1/(v1-v2)
Получаем
{ 0,09v1 = v2/(v1-v2)
{ 0,16v2 = v1/(v1-v2)

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1
v2 = (0,09v1+1)/0,16
v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16

Подставляем в любое уравнение
0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)
0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)
0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0

Умножаем все на 1000
6,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2
v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/мин
v2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/мин
v1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3
v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3

Длина трассы
x = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 м
ответ: 700 м