а) log₄(x + 1) + log₄(x+1)² = 3.
ОДЗ: x + 1 > 0, x > - 1.
log₄ (x + 1) + 2log₄(x + 1) = 3,
3log₄(x + 1) = 3,
log₄(x + 1) = 1,
log₄(x + 1) = log₄4,
x + 1 = 4,
x = 3 ∈ ОДЗ.
ответ: 3.
2) log₂/₃ (2 - 5x) < -2,
ОДЗ: 2 - 5x > 0, -5x > -2, x < 0,4.
Т.к. основание 2/3 удовлетворяет неравенству
0 < 2/3 < 1, то перейдем к неравенству
2 - 5x > (2/3)⁻²,
-5x > 9/4 - 2,
-5x > 1/4,
x < -1/20,
x < -0,05,
x ∈ (-∞; -0,05).
С учетом ОДЗ, получим: x ∈ (-∞; -0,05).
ответ: (-∞; -0,05).
Для решения этой задачи используем формулы арифметической прогрессии.
а₁=5 [в первый день 5 капель]
[день, в который нужно выпить 40 капель]
d=5 [разность арифметической прогрессии, т.к. каждый день дозировка увеличивается на одну и ту же величину - 5 капель]
На восьмой день дозировка составит 40 капель.
По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии найдм сколько всего капель нужно выпить больному за 8 дней.
180 капель должен выпить больной за первые 8 дней лечения.
В последний период лечения больной должен уменьшать дозировку каждый день на 5 капель, и с дозировки в 40 капель дойти до 5 капель.
На это ему понадобиться 8 дней (также, как и в первый период лечения).
Суммарное количество капель, которые должен выпить больной за эти 8 дней, составит 180.
В середине лечения больной должен три дня подряд пить по 40 капель. Два раза по 40 капель мы уже учли. Поэтому к общей сумме добавим только 40.
180+180+40 = 400 (капель) - должен выпить больной за весь период лечения.
В одном пузырьке содержится 200 капель лекарства. Значит больному нужно купить 400:200 = 2 пузырька лекарства.
ответ: 2 пузырька.
