При каком значении а выполняется равенство ctg(3x+п/6)=a

     Рисунок к заданию во вложении.
Дано: -3<a<-2
          -1<b<0
1) а+b< 0 - верно: (-)+(-)=(-)
2) -4< a-1< 0 - верно: -3<a => -4<a-1; a<-2 => a-1<-3, значит a<0.
3) a²b < 0 - верно: (-)²=(+), (+)*(-)=(-)
4) -b< 0 - неверно: -(-)=(-)*(-)=(+) => -b>0
     Выбрать наименьшее из чисел:
1) a-1 - a<-2 => a-1<-3
2) b-2 - b<0 => b-2<-2
3) ab - (-)*(-)=(+) => произведение ab - это положительное число
4) -b -  -(-)=(-)*(-)=(+) =Ю=> -b - положительное число.
     Наименьшее из чисел - это а-1, которое меньше -3.

найдём точку пересечения прямых
4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28
найдём векторы нормали
-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3;4)
5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5;12)
Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)
n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0
Находим единичные вектора нормали
n₁'=n₁/|n₁|=(-3;4)/√(3²+4²)=(-3/5;4/5)
n₂'=n₂/|n₂|=(5;12)/√(5²+12²)=(5/13;12/13)
Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямыми
n₃=n₁'+n₂'=(-14/65;112/65)
Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1;8)
Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7;15/28) и вектору нормали n₃
n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7;15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или
-7x + 56y = 25
другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой
|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)
13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|
13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)
Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.