Упростите выражение и найди его значение при х1/4 (9х-1)²(9х+1)²​

1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2
a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2
cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 =
= 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4
cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 =
= -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4

2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2)
cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3
sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4
sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b =
= 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12
cos(-b) = cos b = -3/4

f(x) = 6 - 4x - x² - x³/3  

пишем фуекцию по-нормальному - уменьшнгие степеней аргумента

f(x) = - x³/3 - x² - 4x + 6

берем производную

f'(x) = - x² - 2x - 4

анализируем производную, если всегда меньше нуля - то исходная функция - убывающая

по коефициенту при х² видно, что это парабола с рогами вниз,

если при этом квадратное уравнение - x² - 2x - 4 = 0 не будет иметь корней, то - x² - 2x - 4 всегда будет отрицательным. Решаем:

- x² - 2x - 4 = 0

D = 4 - 4 * (-2) * (-4) = 4 - 32 = - 28   < 0

D < 0  => f'(x) = - x² - 2x - 4 всегда <0

Доказано.

Объяснение:

та делов то