Подкоренное выражение 7х - х² должно быть положительным или равным нулю, потому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.
7х - х² ≥ 0.
Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.
7х - х² = 0.
Вынесем за скобку общий множитель х.
х(7 - х) = 0.
Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.
1) х = 0;
2) 7 - х = 0;
х = 7.
Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.
Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-∞; 0], 2) [0; 7], 3) [7; +∞).
Выясним, на каком из интервалов выражение 7х - х² будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение отрицательно, на 2 итервале - положительно. Поэтому, значения х, принадлежащие 2 интервалу являются областью определения функции.
ответ. [0; 7].
1. Известно, что 
, 
2. Известно, что 
, тогда 
3. Обе точки имеют координаты 
, причем при подставлении этих координат в уравнение функции, мы получаем верное равенство.
Смотрим на точку А: 
Отлично, уравнение известно теперь в таком виде: 
, в него подставим вторую точку и найдем 
.
4. Решаем аналогично. Точка А: 
Уравнение уже в виде: 
Точка B: 
5. Условие симметрии относительно прямой 
такое, что у функции 
меняются местами область определения и область значений, то есть подставляя 
вместо 
мы получаем по итогу . При взаимно однозначном соответствии области определения и области значений (как в случае прямых) все вообще просто и работает везде.
Что нужно сделать: есть 
, делаем
