Контрольный тест для 7 класса. 1 вариант.
Представьте произведение в виде степени:
A 7a B a6 C a9 D a 5 E a7

Выполните действия: a10 a4
A a14 B a6 C a40 D a 10000 E 14a

Выполните действия: (ba2)3
A ba6 B b3 a6 C b 4a6 Dba5 E b 3a5

Упростите выражение: 3p5q3 4p4q7
A 12p20q21 B 7p9q10 C 12p10q9 D 12p9q10 E 81p9q10

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: (3x – y)(5y + 2x)
A 15ху-5у2 B 6х2-5у2+13ху C 13ху D 15ху+6х2 E 14х 3у 3

Раскройте скобки: 4xy2(2y3 + x)
A 12х3у7 B 6ху5+4х2у2 C 8ху5+4х2у2 D 8ху5- 4х2у2 E 8х3 у6 +4х4у4

Вынесите общий множитель за скобки: 5ат4 + 10ат7
A 5am4(1+2m3) B 5a ( m4+2m7) C 5am(m3+2m7) D 5am4(1-2m3) E 15a2m11

Представьте в виде многочлена: (х + 2у)2
A х2 + 4ху + 2у2 B 4х2у2 C х2 + 2ху + 2х2 D х2 + 4у2 E х2 + 4ху + 4у2

Представьте выражение в виде многочлена, используя формулы сокращенного умножения:(х-4)(x+4)
A 16-х2 B х2 C 8-х2 D х2-16 E х2-8
Сократите дробь:
A 3p3q3 B C D E
Выполните действие:
A B C D E
Выполните действие:
A B C D E
Выполните действие:
A B C D E
14. Приведите выражение к многочлену стандартного вида
А 7ху – у2 В 4х2-у2 С 8ху +у2 D -у2 Е 12х2у2-у2

15. Решите уравнение
А) 0; 1,5
В) 2; 3
С) - 1,5; 0
D) ; 1
Е) 0

16. Представьте в виде произведения
А)
В)
С)
D)
Е)

17. Упростите
А)
В)
С)
D)
Е)

18. Разложите на множители
А)
В)
С)
D) 0
Е)

19. Вычислите

А) 16
В) 8
С)

Решим задачу на движение по воде

Дано:

t(по течению) = 2 ч

t(против течения)=3 ч

v(собств.)=18,6 км/ч

v(теч.)=1,3 км/ч

Найти

S=? км

Решение

1) Найдём скорость катера против течения реки:

v(против течения)=v(собственная) - v (течения реки)=18,6-1,3=17,3 (км/час)

2) Катер плыл 3 часа против течения со скоростью 17,3 км/час. Найдём расстояние, которое катер проплыл против течения:

S(расстояние)=v(скорость)×t(время)

S(против течения)=17,3×3= 51,9 (км)

3) Найдём скорость катера по течению:

v(по течению)=v(собственная) + v (течения реки)=18,6+1,3=19,9 (км/час)

4) Катер плыл 2 часа против течения со скоростью 19,9 км/час. Найдём расстояние, которое катер проплыл по течению:

S(расстояние)=v(скорость)×t(время)

S(по течению)=2×19,9=39,8 (км)

5) Расстояние за 5 часов равно:

S=S(против течения)+S(по течению)=51,9+39,8=91,7 (км)

ОТВЕТ: катер за 5 часов проплыл расстояние 91,7 километров.

КРАТКО

Решим данную задачу по действиям с пояснениями.

1) 18,6 + 1,3 = 19, 9 километров в час - скорость катера по течению реки, так как собственная скорость катера 18,6 километров в час, а скорость течения реки 1,3 километров в час;

2) 18,6 - 1,3 = 17, 3 километров в час - скорость катера против течению реки, так как собственная скорость катера 18,6 километров в час, а скорость течения реки 1,3 километров в час;

3) 3 * 17,3 = 51,9 километров - расстояние, которое проплыл катер против течения реки;

4) 2 * 19,9 = 39,8 километров - расстояние, которое проплыл катер по течения реки;

5) 51,9 + 39,8 = 91,7 километров - такой путь проплыл катер.

ответ: 91,7 километров.

Сумма членов прогрессии S1=b1/(1-q)=3/8, откуда b1=3/8*(1-q). Сумма кубов членов прогрессии S2=b1³*(1-q³)=27/224, откуда b1³=27/224*(1-q³). Возводя выражение для b1 в куб, получаем уравнение 27/512*(1-q)³=27/224*(1-q³), которое приводится к квадратному уравнению 3*q²+10*q+3=0. Его корни q1=-1/3 и q2=-3. Но если модуль q≥1, то бесконечная прогрессия расходится, то есть не может иметь суммы. А это противоречит условию. поэтому q=-1/3. Тогда b1=3/8*(1-q)=1/2. Сумма квадратов членов прогрессии S3=b1²/(1-q²)=9/32. ответ: 9/32.