Можете решить номера 1-3 если решите вче 10

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.

А) (x+8)(x-3)>0
x=-8    x=3
  +              -              +
-8 3
                 
x∈(-∞; -8)U(3; +∞)

б) 5-x >0
    x+7
-(x-5) >0
 x+7
x-5 <0
x+7

{x≠-7
{(x-5)(x+7)<0

(x-5)(x+7)<0
x=5   x=-7
   +                -              +  
-7 5
             
x∈(-7; 5)

в) x² - 67x <0
x(x-67)<0
x=0     x=67
    +                  -                +
0 67
               
x∈(0; 67)

г) x(x+3)-6 < 3(x+1)
x²+3x-6-3x-3 <0
x²-9<0
(x-3)(x+3)<0
x=3    x=-3
    +                    -                   +
-3 3
                 
x∈(-3; 3)