1. Разложите на Множители: 1) 27х3 - у°; 3) -3x2 - 12x – 12;
2) 25аз- аb2; 4) Заb — 15а + 12b — 60;
5) а* — 625.
2. Упростите выражение:
х(х - 1)(х + 1) - (х – 2)(х2 + 2х + 4).
3) ху4 - 2y-xy + 2у.
3. Разложите на множители:
2) уз + 18y2 + 81у;
2) 4х2 - 4xy + y2 - 16;
3) х - 3х2 - 4х + 12 = 0.
4. Решите уравнение:
1) 5х3 - 5х = 0;
2) 64x3 - 16х2 + х = 0;
5. Докажите, что значение выражения 46 - 73 делится нацело на 9.
6. Известно, что а+ b = 4, ab = -6. Найдите значение выражения
(а - b)2.​

Объяснение:

1) а) sin 2x + 4cos x = 0

2sin x*cos x + 4cos x = 0

2cos x*(sin x + 2) = 0

cos x = 0; x = π/2 + πk, k ∈ Z

sin x = -2 - это уравнение решений не имеет.

ответ: x = π/2 + πk, k ∈ Z

б) 2cos 2x - sin 2x = -sin x

2(2cos^2 x - 1) - 2sin x*cos x + sin x = 0

4cos^2 x - 2 - 2sin x*cos x + sin x = 0

Тут, похоже, какая-то опечатка. Я проверил на Вольфрам Альфа, решения все не выражаются через Пи. Если бы было:

4cos^2 x - 1 - 2sin x*cos x + sin x = 0

Тогда было бы так:

(2cos x - 1)(2cos x + 1) - sin x*(2cos x - 1) = 0

(2cos x - 1)(2cos x + 1 - sin x) = 0

cos x = 1/2; x1 = +-π/3 + 2πk, k ∈ Z

2cos x - sin x + 1 = 0

Переходим к половинному аргументу

2cos^2 (x/2) - 2sin^2 (x/2) - 2sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2) = 0

3cos^2 (x/2) - 2sin(x/2)*cos(x/2) - sin^2 (x/2) = 0

Делим всё на -cos^2 (x/2)

tg^2 (x/2) + 2tg(x/2) - 3 = 0

(tg(x/2) - 1)(tg(x/2) + 3) = 0

tg x/2 = 1; x/2 = π/4 + πk; x2 = π/2 + 2πk, k ∈ Z

tg x/2 = -3; x/2 = -arctg(3) + πk; x3 = -2arctg(3) + 2πk, k ∈ Z

ответ: x1 = +-π/3 + 2πk, k∈Z; x2 = π/2 + 2πk, k∈Z; x3 = -2arctg(3) + 2πk, k∈Z

2. Окружность на картинке.

Решение неравенства показано красной дугой.

cos α ≤ -0,5

α ∈ (2π/3 + 2πk; 4π/3 + 2πk, k ∈ Z)

Закон инерции квадратичной формы гласит, говоря неформальным языком, что количество положительных коэффициентов, как и количество отрицательных коэффициентов не зависит от базиса, лишь бы квадратичная форма в таком базисе не имела слагаемых в виде произведения двух координат (иными словами, чтобы были только квадраты ). В первом случае форма имеет канонический вид (так мы говорим, когда нет произведения типа . Подсчитываем: положительных коэффициентов два, отрицательный один (есть даже такой термин - положительный индекс инерции ,  отрицательный индекс инерции ; у нас Во втором случае вид неканонический, но мы можем легко получить канонический, сделав так:

.

Заменять на новые буковки не будем, поскольку три квадрата видно и так. Поэтому в этом случае   Мы видим другой набор из положительного и отрицательного индексов инерции, поэтому  ответ в задаче: не может