Два послідовних числа між числом √6

По плану требовалось  m машин  с грузоподъемностью  (60/m) тонн каждая. 

По факту  взяли  (m+1) машину с грузоподъемностью  60/(m+1) тонн каждая. 

Зная, что в каждую машину стали загружать на 3 тонны меньше,
составим уравнение:
60/m    -   60/(m+1) =  3    |*m(m+1)
m≠0  ; m≠ - 1
60(m+1) - 60m  = 3 *m(m+1)
60m  + 60  - 60m  = 3m² + 3m
60 = 3m² + 3m                   
3m² + 3m  - 60  = 0            |÷3
m² + m   -20 = 0
D = 1²  - 4*1*(-20)  = 1 + 80 = 81 = 9²  ; D>0
m₁ = (-1 - 9)/(2*1) = -10/2 =  -5   не удовл. условию задачи
m₂ = (-1 +9)/(2*1) = 8/2  = 4 (машины) требовалось по плану 
4 + 1 = 5 (машин)   использовали по факту
60: 4 = 15(тонн) грузоподъемность по плану.

ответ:
1. Сначала требовалось  4 машины .
2. Фактически использовали  5 машин.
3. На каждой автомашине планировалось перевозить  15 тонн груза.

Найдите производную функции:

а) y' = (cos x – 2x^5)' = -sinx-10x ;   б) y' = (13x^2 + 1/2x^4)' = 26x+2x  в) y'  = ((8x^2 + x^5)(3x^3 – x^2))' = (8x^2+x^5)'*(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(3x^3-x^2)' =   (16x+5x^4)(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(9x^2-2x)    г) у'  = (х√х^4)' =(x^3)' = 3x^2.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х^2 в его точке с абсциссой х0 = –1.
Тангенс угла наклона равен производной в этой точке y' = (2x^2)' = 4x y(-1) = 4(-1) = -4

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1/3х3 в его точке с абсциссой х = – 1. Угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке y' = (1/3)x^3)' = x^2 y(-1) = (-1)^2 = 1
4. Функция f(x) возрастает на промежутках (– 5; –2) и (6;10) и убывает на промежутке (– 2;6). Укажите промежутки, на которых производная функции: f '(x) > 0; f '(x) < 0.  f '(x) > 0  на промежутках (-5;-2) и (6;10)  ; f '(x) < 0.   на промежутке (-2;6)

5. Найдите множество первообразных функции:

а) f(x) = 5х – cos x; F(x) = (5/2)*x^2 - sinx+C    б) f(x) = 4x^3 + 2x;  F(x) = x^4+x^2+C в) f(x) = –1/2x + 8. F(x) = (-1/4)*x^2+8x+C

6. Вычислите интеграл: а) б) в)

7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0,

х = 4. Sф = интегр(от x1 =0 до x2 = 4)(x^2dx) = (1/3)x^3I(от x1 =0 до x2 = 4) = (1/3)*4^3-0 =64/3 =21,333