52.4. В письменной работе, изложенной в 25 строках, ученик в первых 20 строках не пропустил ни одной запятой, в 21-й строке
пропустил одну запятую, в 22-й — две, в 23-й – одну, в 24-й – три
ин 25-й – одну. Найдите, с точностью до единиц, стандартное
отклонение распределения пропущенных запятых в этой работе

ответ: функция имеет максимум zmax=12 в точке M(4;4).

Объяснение:

1) Находим первые частные производные:

z'x=y/(2*√x)-1, z'y=√x-2*y+6

Приравнивая их к 0, получаем систему уравнений:

y/(2*√x)-1=0

√x-2*y+6=0

Решая её, находим x=4 и y=4 - координаты единственной критической (стационарной) точки M.

2) Находим вторые частные производные:

z"xx=-y/(4*√x³), z"xy=1/(2*√x), z"yy=-2

и вычисляем их значения в точке M:

A=z"xx(M)=-1/8, B=z"xy(M)=1/4, C=z"yy(M)=-2

3) Составляем выражение A*C-B² и находим его значение. Оно равно 3/16>0, поэтому функция z действительно имеет экстремум в точке М. И так как при этом A<0, то это - максимум. Его значение zmax=4*√4-4²-4+6*4=12.

(3x+4)- (3x-1)(1+3x)=65                                                              ((3x)^2+2*3x*4+4^2)-(3x+9x^2-1-3x)=65                                                            9x^2+24x+16-9x^2+1 = 65   (9x^2 и -9x^2 зачеркиваем так как взаимно уничтожаем)                                                                                                       24x=65-16-1                                                                                                       24x=48                                                                                                               x=48:24                                                                                                          x= 2.