Объясните, почему при решении тригонометрических уравнений где-то мы пишем 2пn, а где-то пn, знаю, что синусы, косинусы - 2пn, а тангенсы и котангенсы - пn. но иногда встречаю синусы и косинусы вместе с пn. объясните. заранее .

Потому что когда ты находишь угол , например п/6+nn, это значит что ты находишь бесконечное количество решений.то есть ты к углу п/6 можешь бесконечное количество раз прибавлять п(т.е. 180 градусов)и у тебя будут получаться самые разные углы, 5п/2,11п/2...и.тд.А когда ты пребавляешь 2пn , то значит ты будешь добавлять по 360 градусов к свему начальному углу(в данном случае это п/6)n при этом всегда целое число

y=sinx=0 при x=Pi*k; y=cosx=0 при x=Pi/2+pi*k.

Если взять график функции sin х, то при x (-pi; pi ]  нулей будет 2, Тоесть нули встречаются в два раза чаше. Поэтому период между нулями в два раза меньше чем между другими значениями для sin и cos.