Объяснение: ОДЗ:
{х + 7 ≥0, х + а ≥ 0;
{х ≥ -7, х ≥ -а.
Рассмотрим 2 случая:
1) если а = 7, то имеем уравнение: √(х + 7) = х + 7. Обе части возведем в квадрат:
Х + 7 = (х + 7)²; (х + 7)(х+6)=0;;
откуда х1 = -7, х2 = -6.
2) если х + 7 > 0 (х > -7, а > 7). Решения найдем, предварительно возведя обе части в квадрат:
(√(х+а) )² = (х + 7)²;
х + а = х² + 14х + 49;
х² + 13х + 49 - а = 0.
Уравнение - квадратное. Ищем дискриминант:
D = 13² - 4(49 - a) = 169 - 196 + 4a = 4a - 27.
Вновь рассматриваем три случая:
1) 4a - 27 < 0; 4a < 27; a < 6,75 - при таких значениях параметра корней нет.
2) 4а - 27 = 0; а = 6,75 - при таком значении параметра корень единственный и он равен х = -13/2 = -6,5.
3) 4а - 27 > 0 (а > 6,75). Тогда имеем два корня:
Х1 = (-13 + √(4а - 27))/2 = -6,5 + √(а - 6,75).
Х2 = (-13 -√(4а - 27) = -6,5 - √(а - 6,75).
Объединяем все полученные нами результаты и записываем ответ.
ОТВЕТ: если а < 6,75, то корней нет; если а = 7, то х1 = -7, х2 = -6; если а = 6,75, то х = -6,5; если а є (6,75; 7)∪(7; + ∞), то х1 = -6,5 + √(а - 6,75), х2 = -6,5 - √(а - 6,75).
Пусть х (км) - расстояние между городами, тогда х/5 (км/ч) - скорость катера по течению реки, х/7 (км/ч) - скорость катера против течения реки. Уравнение:
(х/5 - х/7) : 2 = 2
(7/35)х - (5/35)х = 2 · 2
(2/35)х = 4
х = 4 : 2/35
х = 4 · 35/2
х = 2 · 35
х = 70
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
(х - 2) · 7 = (х + 2) · 5
7х - 14 = 5х + 10
7х - 5х = 10 + 14
2х = 24
х = 12
(12 - 2) · 7 = (12 + 2) · 5 = 70 (км) - расстояние между городами
ответ: 70 км.
