Дан треугольник ABC, в котором ∠C=90°, а sinB=3√2/10√5. Найди cos2B.

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать тригонометрические соотношения.

1. В данном треугольнике мы знаем, что угол C равен 90 градусов, что означает, что это прямоугольный треугольник. Также нам дана информация о синусе угла B, sinB = (3√2) / (10√5).

2. Используя основное тригонометрическое соотношение sin^2B + cos^2B = 1, мы можем найти косинус угла B.

sin^2B + cos^2B = 1
(cos^2B) = 1 - (sin^2B)
(cos^2B) = 1 - ((3√2/10√5)^2)
(cos^2B) = 1 - (9(2)/10^2(5))
(cos^2B) = 1 - (18/500)
(cos^2B) = 1 - (9/250)
(cos^2B) = 250/250 - 9/250
(cos^2B) = 241/250

3. Теперь, чтобы найти cos2B, мы можем использовать тригонометрическую формулу cos2B = 2cos^2B - 1.

cos2B = 2(cos^2B) - 1
cos2B = 2(241/250) - 1
cos2B = (482/250) - 1
cos2B = 482/250 - 250/250
cos2B = 232/250

Таким образом, ответом будет cos2B = 232/250.