чтобы найти наименьшее значение функции, нужно сначала найти ее производную
(производная от cosx = -sinx и еще надо не забыть множитель 2)
далее нужно найти стационарные точки
это те точки, в которых производная равна нулю
следовательно приравняем нашу производную к нулю
т.к. синус не может принимать значения меньше -1, то стационарных точек нет и функция всегда возрастает или убывает
именно это мы сейчас и узнаем
для этого нужно понять, положительна ли производная или отрицательна
-2sinx имеет максимальное значение равное 2 (если синус будет равен -1, то (-2)*(-1)=2)
2-11<0, следовательно производная отрицательна и функция всегда убывает
нам нужно найти наименьшее значение на определенном промежутке [-
;0]
поскольку мы выяснили, что наша функция всегда убывает, то наименьшее значение будет при наибольшем х
в нашем случае на промежутке [-;0] набольший х=0
и нам остается только лишь посчитать значение функции в нуле
ответ: y наименьшее = 9
sin3x-4sinxcosx=0
sin(2x+x)-4sinxcosx=0
sin2xcosx+sinxcos2x-4sinxcox=0
2sinxcos^2(x)+sinx(cos^2(x)-sin^2(x))-4sinxcosx=0
3sinxcos^2(x)-sin^3(x)-4sinxcosx=0
sinx(3cos^2(x)-sin^2(x)-4cosx)=0
sinx(3cos^2(x)-1+cos^2(x)-4cosx)=0
sinx(4cos^2(x)-4cosx-1)=0
sinx=0 4cos^2(x)-4cosx-1=0
x=pi*k 4t^2-4t-1=0 (t=cosx)
t=(1+sqrt(2))/2 или t=(1-sqrt(2))/2 (Первый корень отпадает, так как он больше единицы)
cosx=(1-sqrt(2))/2
x=+- arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k
ответ: x=pi*k, x=arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, x=-arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, k принадлежит Z
