А | Задание № 1 Упростите выражение: Каждый выбирает самостоятельно задание. Условия выбора
задания: каждый ученик выбирает 3 задания, примеры должны
быть расположены по диагонали или по вертикали или по
горизонтали.
Диагональ –задания высокого уровня
Горизонталь – задания среднего уровня
Вертикаль-задания низкого уровня​

ответ: \frac{4x^4-4x^3+x^2}{-2x^2+5x-2}+ \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\leqslant0

ОДЗ:

-2x^2+5x-2\neq0\\
2x^2-5x+2\neq0\\
D=25-16=9; \sqrt {D}=3
x_{1/2}\neq0
x_1\neq \frac{1}{2}; \ \ x_2\neq2  

-2x^2+5x-2=-(x-2)(2x-1)=(2-x)(2x-1)

\frac{x^2(4x^2-4x+1)}{(2-x)(2x-1)}+ \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\leqslant0
 \frac{x^2(2x-1)^2}{(2-x)(2x-1)}+ \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\leqslant0
 \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}- \frac{x^2(2x-1)}{x-2}\leqslant0
 \frac{2x^3-7x^2+5x+1-2x^3+x^2}{x-2}\leqslant0
-6x^2+5x+1\leqslant0
6x^2-5x+1=0\\
D=25+24=49; \ \sqrt D=7
x_{1/2}= \frac{5\pm7}{12}
x_1=- \frac{1}{6};\ \  x_2=1  

__+__- \frac{1}{6} __-__ \frac{1}{2} __-__1__+__2__-__

ответ:  x\in [- \frac{1}{6}; \frac{1}{2})\bigcup (\frac{1 }{2};1]\bigcup(2;+\infty)

Объяснение:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние, которое пролетел кусок дерева за каждую из 13 секунд.

Мы знаем, что начиная со второй секунды расстояние увеличивается на 9,8 м каждую секунду. Это является признаком арифметической прогрессии.

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (первого члена, соответствующего первой секунде) и шага (суммы, на которую каждый следующий член больше предыдущего), мы можем использовать следующие формулы:

Первый член арифметической прогрессии (a):
a = первое расстояние - второе расстояние = 3,3 м - (3,3 м + 9,8 м) = 3,3 м - 12,6 м = -9,3 м

Шаг арифметической прогрессии (d):
d = второе расстояние - первое расстояние = (3,3 м + 9,8 м) - 3,3 м = 13,1 м - 3,3 м = 9,8 м

Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с помощью формулы:

Сумма членов арифметической прогрессии (S):
S = (n / 2) * (2a + (n-1) * d)

где n - количество членов прогрессии (в нашем случае n = 13)

S = (13 / 2) * (2 * (-9,3 м) + (13 - 1) * 9,8 м)

S = 6,5 * (-18,6 м + 12 * 9,8 м)

S = 6,5 * (-18,6 м + 117,6 м)

S = 6,5 * (99 м)

S = 643,5 м

Таким образом, кусок дерева пролетел 643,5 м в свободном падении за 13 секунд.

Также, по условию задачи мы знаем, что в последнюю секунду кусок дерева пролетел 1 метр. Мы можем использовать это знание для проверки нашего решения:

Предпоследний член арифметической прогрессии (13-й член) равен предыдущему члену (12-му члену) плюс шагу:
предпоследний член = последний член - шаг = 1 м - 9,8 м = -8,8 м

Так как расстояние не может быть отрицательным, то наше предположение о том, что последний член равен 1 м, верно.

Таким образом, наше решение подтверждается тем, что в последнюю секунду кусок дерева пролетел 1 метр.

Следовательно, глубина ущелья равна 643,5 м.