Розв'яжіть графічно рівняння : x²=0,5x+1,5​

Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)

Решим к примеру уравнение в действительных корнях.

Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.

Возьмем теперь к примеру уравнение 

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.

Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.

Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.

Найдем значения Х, которые обращают подмодульные выражения в ноль:
1)x^2-2x-15=0                                      ОДЗ:6x-27>0;x>4,5
x1=-3; x2=5
2)x^2-8x+12=0
x1=-2; x2=6
Отметим эти точки на числовой прямой:

-3-256

Точки разбивают числовую ось на 5 промежутков. Рассмотрим каждый:
1)x<-3
Первое подмодульное выражение отрицательно на этом промежутке, и его мы раскроем со сменой знака. Второе - положительно. Его раскроем без смены знака:
-x^2+2x+15+x^2-8x+12=6x-27
x=4,5 - число не принадлежит данному промежутку
2)-3<=x<-2
Подмодульные выражения мы раскроем также как и в первом случае и получим х=4,5. Этот корень также не принадлежит промежутку.
3)-2<=X<5
Оба подмодульных выражения отрицательны:
-x^2+2x+15-x^2+8x-12=6x-27
x1=-3; x2=5 - оба корня не принадлежат рассматриваемому числовому промежутку
4)5<=x<6
x^2-2x-15-x^2+8x-12=6x-27
6x-27=6x-27
Это значит, что все числа этого промежутка являются корнями уравнения.
5)x>=6
x^2-2x-15+x^2-8x+12=6x-27
x1=2; x2=6
Только х=6 принадлежит промежутку.
Итак, у нас получилось два целых корня: 5 и 6. Их произведение =30.